시뮬레이션 2강 (확률적 시뮬레이션)

 학습개요

1. 확률변수와 난수의 개념
2. 난수 발생기 U[0,1)
3. 확률적 시뮬레이션의 개념
4. 주사위 문제

 학습목표

1. 확률변수와 난수의 개념을 설명할 수 있다.
2. 난수 프로그램과 난수 U[0,1)를 이해할 수 있다.
3. 발생된 난수결과를 보고 난수의 임의성을 설명할 수 있다.
4. 주사위 문제의 알고리즘을 이해할 수 있다.

주요용어

1. 확률변수: 확률분포에 의해 임의의 값을 갖는 양이다. 함수 X: S → R로 표현된다. 단, S: 표본공간, R:실수 X의 값에 따라서 이산형과 연속형으로 구분된다. 예를 들면, 동전을 던져서 앞면(H) 이 나오면 1000원을 받고 뒷면(T) 이 나오면 500 원을 잃는 게임이 있다. 그러면 S={H, T}, R = {1000, -500} 그리고 확률변수는 X(H)=1000, X(T)=-500 이다. 이때 확률은 각각 1/2인데 다음과 같이 표현된다. P(X=1000)=P(X=-500)=1/2
2. 확률분포: 확률변수 X 가 특정한 값을 가질 확률을 나타내는 분포로 X의 함수이다. 일양분포, 지수분포, 포아송분포, 정규분포 등이 있다. 학생들의 성적분포는 정규분포와 유사한 형태를 띤다.
3. 확률적 시뮬레이션: 확률 변수를 사용하는 시뮬레이션
4. 난수: 발생확률은 같고 예측할 수 없는 수로 일양확률변수의 성격을 갖는다.
5. 난수 발생기: 난수를 발생시키는 프로그램
6. 연속형 일양분포: 임의의 구간[a,b]에서 확률변수 X 가 동일한 확률을 갖는 분포. 예를 들면, 특정 노선을 운항하는 비행기(또는 기차)의 운항(소요)시간, 승객들의 정류장 도착시간 등이다.

 정리하기

1. 확률변수는 난수와 확률분포를 이용하여 다음과 같이 생성할 수 있다. 먼저, [0, 1) 사이의 범위를 갖는 난수 U[0,1) 를 발생시킨 후, 이 난수 U[0,1) 에 적당한 변형식을 적용하여 일양분포, 정규분포, 지수분포, 포아송분포 등 원하는 확률변수를 생성한다.
2. 난수를 발생시키는 프로그램을 난수발생기(random number generator)라고 한다.
3. 난수의 성질은 동일한 출현 확률과 예측이 불가능한 임의성이다. 난수(random number)의 예로 주사위를 생각할 수 있는데, 주사위 문제의 시뮬레이션 결과를 보면 각 면의 출현횟수가 비슷하다는 것을 알 수 있다. 이것은 난수 프로그램의 일양분포의 성격을 의미한다. 또한 주사위를 던지면 어떤 숫자가 나올지 예측할 수 없는데 이것은 임의성을 나타낸다.
4. 확률적 시뮬레이션이란 확률 변수를 사용하는 시뮬레이션이다.
5. 확률변수:실험결과 마다 실수를 대응하는 함수
   X : S -> R, S 는 표본공간, R 은 실수변수이지만 어떤 값을 어느 정도의 가능성으로 취하는 가는 확률로 나타낸다.
   확률분포: 확률변수가 특정한 값을 가질 확률을 나타내는 함수이다. 크게 이산확률분포와 연속확률분포로 구분한다.
   포아송분포: 단위시간 안에 어떤 사건이 몇 번 발생할 것인지를 표현하는 이산 확률분포
   지수분포:연속확률분포이다. 사건이 서로 독립적일 때 사건의 횟수가 포아송분포를 따른다면, 다음 사건이 일어날 때까지 대기시간은 지수분포에 따른다.

 참고문헌

1. 시뮬레이션(김강현, 백두권 공저), 방송대 출판부

 참고링크

1. 확률분포 바로가기
2. 일양분포 바로가기
3. 일양분포 바로가기
4. 지수분포 바로가기
5. 포아송분포 바로가기
6. 정규분포 바로가기

 응용사례

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