인공지능 6강 (논리에 의한 지식 표현)

학습개요

1. 논리는 지능적 판단 과정의 기본을 이루는 구조로서, 논리학은 오래전부터 탐구되어 온 고전적인 학문이다. 이번 강의에서는 논리의 기본적 개념을 정리해 본다. 명제가 무엇인지, 그리고 여러 가지 논리연산자, 특히 조건명제의 진릿값 판단 과정을 살펴본다.
   또한, 술어논리를 이용하여 지식을 표현하는 방법과 도출연역 및 이를 이용한 정리 증명 방법에 대하여 학습한다.

 학습목표

1. 연역법의 추론 과정을 명제의 집합에 대해 적용할 수 있다.
2. 논리식을 표준형으로 표현할 수 있다.
3. 술어논리식을 정형식으로 표현할 수 있다.
4. 도출연역을 이용하여 정리를 증명할 수 있다.

 주요용어

1. 명제 : 참과 거짓을 구분할 수 있는 문장
2. 연언표준형 : 리터럴의 논리합으로 이루어진 절들의 논리곱 형식으로 표현된 논리식
3. 선언표준형 : 리터럴의 논리곱으로 이루어진 절들의 논리합 형식으로 표현된 논리식
4. 연역추론 : 이미 알고 있는 판단을 전제조건으로 하여 새로운 결론을 이끌어내는 추론 방법
5. 긍정논법(modus ponens) : P와 P→Q가 참일 때 Q가 참이라는 결론을 내리는 추론 과정
6. 부정논법(modus tollens) : P→Q와 ~Q가 참일 때 ~P가 참이라는 결론을 내리는 추론 과정
7. 삼단논법(law of syllogism) : P→Q와 Q→R가 참일 때 P→R가 참이라는 결론을 내리는 추론 과정
8. 술어논리 : 객체와 술어로 나누어 명제를 표현하는 방식으로, 객체를 표현하기 위해 객체상수 외에 변수나 함수를 사용할 수 있다.
9. 전칭기호 : 정의역의 모든 원소를 지칭하는 기호
10. 존재기호 : 정의역 중 1개 이상의 임의 원소를 지칭하는 기호

정리하기

1. 술어논리의 기본명제는 객체와 이를 수식하는 술어로 분해하여 ‘술어(객체)’ 형식으로 표현한다. 객체는 객체상수, 객체변수, 함수가 사용될 수 있다.
2. 객체변수에 대해 전칭기호(∀)나 존재기호(∃)라는 한정기호를 사용하여 변수에 대한 정의역 내의 범위를 정할 수 있다.
3. 논리식의 표준형 중 연언표준형은 리터럴(기본명제 또는 기본명제의 부정)들이 논리합으로 연결되어 만들어진 절들이 논리곱으로 연결된 형태의 논리식이며, 선언표준형은 리터럴들이 논리곱으로 연결되어 만들어진 절들이 논리합으로 연결된 형태의 논리식이다.
4. 연역(deduction)은 이미 알고 있는 판단(전제)을 근거로 새로운 판단(결론)을 이끌어 내는 추론 과정으로, P→Q이고 P가 참이면 P가 참으로 추론하는 긍정논법, P→Q이고 Q거짓이면 P가 거짓으로 추론하는 부정논법이 있다.
5. 술어논리식의 도출을 하려면 도출절의 쌍에서 변수가 존재할 경우 객체가 서로 일치하도록 단일화를 해야 한다.
6. 도출연역에 의한 정리 증명은 증명하고자 하는 정리를 부정하여 공리의 리스트에 첨가한 다음 도출절을 구하는 과정을 반복한다. 이때 도출 결과 거짓이 나오면 증명하고자 하는 정리가 참임이 증명된다.